Question

在2008年“5.12”四川汶川大地震搶險(xiǎn)中，解放軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一個(gè)峽谷中的傷員．直升飛機(jī)在空中懸停，其上有一起重機(jī)通過(guò)懸繩將傷員從距飛機(jī)102m的谷底由靜止開(kāi)始起吊到機(jī)艙里．己知傷員的質(zhì)量為80kg，其傷情允許向上的最大加速度為2m/s²，起重機(jī)的最大輸出功率為9.6kW，為安全地把傷員盡快吊起，操作人員采取的辦法是：先讓起重機(jī)以傷員允許向上的最大加速度工作一段時(shí)間，接著讓起重機(jī)以最大功率工作，再在適當(dāng)高度讓起重機(jī)對(duì)傷員不做功，使傷員到達(dá)機(jī)艙時(shí)速度恰好為零，g取l0m/s²．試求：
（1）吊起過(guò)程中傷員的最大速度．
（2）傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過(guò)程分三個(gè)過(guò)程，第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，第二階段加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，三者時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：（1）吊起過(guò)程中當(dāng)傷員做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)懸繩中的拉力
F=mg
根據(jù)P_m=Fv_m
解得吊起過(guò)程中的最大速度v_m=12m/s
（2）設(shè)傷員向上做勻速加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的懸繩的拉力為F_x，做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_x，
根據(jù)牛頓第二定律得：F_x-mg=ma_m
再根據(jù)P_m=F_xv_x，
聯(lián)立解得：v_x=10m/s
所以傷員向上做勻速加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

vx

am

=5s
（3）做豎直上拋的時(shí)間t3=

vm

g

=1.2s
豎直上拋上升的距離為h3=

1

2

v_mt₃=7.2m
設(shè)傷員從勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束到開(kāi)始做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，對(duì)起重機(jī)以最大功率工作的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得：
Pmt2-mg(h-h1-h3)=

1

2

m(vm2-vx2)
解得：t₂=6s
所以把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=12.2s
答：（1）吊起過(guò)程中傷員的最大速度為12m/s；
（2）傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s．
（3）把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間為12.2s

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵分析出物體整個(gè)過(guò)程做什么運(yùn)動(dòng)，抓住先是恒定加速度運(yùn)動(dòng)，然后是恒定功率運(yùn)動(dòng)去分析．