Question

（15分）如圖所示，小球的質(zhì)量為m，帶電量為q，整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E的水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子的一端，且在與豎直方向成45°角的P點(diǎn)處于平衡。則

（1）電場(chǎng)力多大？

（2）如果小球被拉至與O點(diǎn)在同一水平位置的C點(diǎn)自由釋放，則小球到達(dá)A點(diǎn)的速度是多大？此時(shí)繩上的拉力又為多大？

（3）在豎直平面內(nèi)，如果小球以P點(diǎn)為中心作微小的擺動(dòng)，其振動(dòng)周期如何求解？

（4）若使小球在此豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大速度和最小速度分別在哪點(diǎn)？大小分別為多少？

Answer 1

解析：

（1）小球在P處處于平衡，由平衡條件可知   電場(chǎng)力qE=mg

（2）由于小球無(wú)論在哪個(gè)位置所受重力和電場(chǎng)力均不發(fā)生變化，因此重力和電場(chǎng)力可以等效成一個(gè)新的合場(chǎng)力F，大小，方向與豎直方向成45°角斜向左下。

小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中，合場(chǎng)力F作功為零，由動(dòng)能定理，得

      繩中拉力為mg

（3）小球可等效在新的合場(chǎng)力F作用下作單擺，其等效重力加速度，則其周期    

（4）小球在等效場(chǎng)中作豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)中。通過(guò)與重力場(chǎng)中類比，小球應(yīng)在速度最大的P點(diǎn)（可視為等效最低點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)P^/（可視為等效最高點(diǎn)）點(diǎn)的速度最小。

小球在等效最高點(diǎn)P^/，由牛頓第二定律    

解得   

小球從P^/到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理，得

解得