Question

【題目】傳送帶以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°.現(xiàn)將質(zhì)量m＝1 kg的小物塊輕放在其底端(小物品可看成質(zhì)點(diǎn))，平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F＝10 N拉小物塊，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊被拉到離地高為H＝1.8m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)若在物塊與傳送帶速度相等的瞬間撤去恒力F，則物塊還需多少時(shí)間才能脫離傳送帶？

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】

（1）物體在達(dá)到與傳送帶速度v＝4 m/s相等前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：

F＋μmgcos37°－mgsin37°＝ma1

解得a1＝8 m/s2

由v＝a1t1

得t1＝0.5s

位移x1＝a1t12＝1m

物體與傳送帶達(dá)到共同速度后，因F－mgsinθ＝4 N＝μmgcos37°

故物體在靜摩擦力作用下隨傳送帶一起勻速上升．

位移x2＝－x1＝2m

t2＝＝0.5s

總時(shí)間為t＝t1＋t2＝1s

（2）在物體與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，因?yàn)?/span>μ＜tan37°，故有：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

解得：a2＝2m/s2

假設(shè)物體能向上勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為零，則

通過(guò)的位移為x＝＝4 m＞x2

故物體向上勻減速運(yùn)動(dòng)達(dá)到速度為零前已經(jīng)滑上平臺(tái)．故

x2＝vt3-a2t32

解得t3＝（2-）s或t3＝（2+）s（舍去）