Question

11．一人站在靜止于光滑平直軌道的平板車上，人和車的總質(zhì)量為m₁．現(xiàn)在讓此人雙手各握一個(gè)質(zhì)量均為m₂的鉛球，以兩種不同的方式順著軌道方向拋出鉛球．第一次是一個(gè)一個(gè)地投，第二次是兩個(gè)一起投．設(shè)每次投擲時(shí)鉛球相對(duì)車的速度相同，則這兩種投擲方式小車的末速度之比為多少？

Answer 1

分析 人、鉛球、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒定律，分別對(duì)兩種拋法，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求出小車末速度的表達(dá)式，進(jìn)而求出速度之比．

解答 解：人、鉛球、車組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒定律．
設(shè)投鉛球時(shí)相對(duì)車的速度為v₀，選投擲方向?yàn)檎�方向�?br />第一次一個(gè)一個(gè)地投擲時(shí)，有兩個(gè)作用過(guò)程，投擲第一個(gè)球時(shí)應(yīng)有：0=（m₁+m₂）（-v）+m（v₀-v） ①
投擲第二個(gè)球時(shí)有：（m₁+m₂）（-v）=M（-v₁）+m（v₀-v₁）  ②
由①②解得：v₁=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}$
第二次是兩個(gè)鉛球一起投出時(shí)應(yīng)有：0=m₁（-v₂）+2m₂（v₀-v₂），
解得：v₂=$\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}$，
所以兩次投擲鉛球后小車的速度之比：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{2}{v}_{0}（2{m}_{1}+3{m}_{2}）}{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{m}_{1}+2{m}_{2}）}}{\frac{2{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+2{m}_{2}}}=\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$
答：這兩種投擲方式小車的末速度之比為$\frac{2{m}_{1}+3{m}_{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，明確一個(gè)一個(gè)拋和兩個(gè)一起拋的區(qū)別，注意要規(guī)定正方向，難度較大，屬于難題．