Question

某游樂場過山車模型簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。
（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少？
（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度不得超過多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)過山車總質(zhì)量為M，從高度h₁處開始下滑，恰能以v₁過圓周軌道最高點(diǎn)，
在圓周軌道最高點(diǎn)有：①
運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：②
由①②式得：h₁=2.5R
過山車初始位置相對圓形軌道底部的高度至少要2.5R
（2）設(shè)從高度h2處開始下滑，過圓周最低點(diǎn)時(shí)速度為v₃，
游客受到的支持力最大是F_N=7mg，
最低點(diǎn)時(shí)：，運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：④
由③④式得：h₂=3R
過山車初始位置相對圓形軌道底部的高度不得超過3R。