Question

6．一列長100m的列車以v₁=30m/s的正常速度行駛，當通過3 000m長的大橋時，必須以v₂=20m/s的速度行駛．在列車上橋前需提前減速，當列車頭剛上橋時速度恰好為20m/s，列車全部離開大橋時又需通過加速恢復原來的速度．減速過程中，加速度大小為0.5m/s²；加速過程中，加速度大小為1m/s²，則
（1）該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到30m/s，共用了多長時間？
（2）與用正常速度行駛，過橋過程共耽誤了多長時間？（結果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出勻減速和勻加速運動的時間，結合勻速運動的時間求出總時間．
（2）根據(jù)速度公式求出這段過程勻速運動的時間，從而求出耽誤的時間．

解答 解：（1）減速運動的時間t₁=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{20-30}{-0.5}s$=20 s，
設過橋所用的時間為t₂
t₂=$\frac{x}{{v}_{2}}=\frac{3000+100}{20}s$=155 s，
設過橋后加速過程所需時間為t₃
t₃=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-20}{1}$ s=10 s，
共用時間t=t₁+t₂+t₃=185 s．
（2）減速階段位移x₁
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×20m$=500m       
加速階段位移為x₂
${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{20+30}{2}×10$=250m          
勻速通過這些位移總時間為T
T=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+3100}{{v}_{1}}=\frac{500+250+3100}{30}s$=128.3s           
耽誤時間△t=t-T=185-128.3s=56.7s   
答：（1）該列車從減速開始算起，到過橋后速度達到30m/s，共用了185s時間．
（2）與用正常速度行駛，過橋過程共耽誤了56.7s．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動速度時間公式的直接應用，難度不大，關鍵是分析好過程．屬于基礎題．