如圖所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側的圓形區(qū)域A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長線上，兩平行金屬板與匝數(shù)為n，邊長為a的正方形線圈相連，現(xiàn)有垂直于線圈平面均勻增大的磁場，磁感應強度變化率為
△B△t
=k，一質量為m、電量為q的帶負電粒子（重力不計），初速度為零，從P點進入兩板間，求：
（1）兩平行板之間的電勢差
（2）粒子從Q點射出時的速度
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉角θ
分析：（1）線圈與磁場垂直，磁場的B均勻增大時，線圈中產(chǎn)生恒定的感應電動勢，由法拉第定律求出感應電動勢，因線圈中沒有電流，兩平行板間的電壓等于感應電動勢．
（2）粒子在電場中加速，運用動能定理求粒子從Q點射出時的速度．
（3）粒子進入偏轉磁場，做勻速圓周運動，畫出軌跡，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，即可由幾何知識求偏轉角θ．
解答：解（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律 E=n
△Φ
△t
=n
△B
△t
a2=nka2
所以，兩板間電壓為：U=E=nka2                  
（2）粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=
1
2
mv2
所以，粒子射出兩極板時的速度：v=
2qU
m
=
a
m
2qnkm

（3）粒子進入偏轉磁場，如圖所示，設偏轉角為θ，粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關系有：tan
θ
2
=
r
R
            
由牛頓第二定律：qvB=m
v2
R

化簡得：tan
θ
2
=
Br
a
q
2mnk

即：θ=2arctan
Br
a
q
2mnk
．
答：
（1）兩平行板之間的電勢差為nka2．
（2）粒子從Q點射出時的速度為
a
m
2qnkm
．
（3）帶電粒子通過該圓形磁場的偏轉角θ為2arctan
Br
a
q
2mnk
．
點評：本題是電磁感應、電場加速和磁場偏轉的組合，要掌握每個過程相關的解題規(guī)律，關鍵要畫出磁場中粒子的運動軌跡，運用幾何知識求解偏轉角θ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

圖甲

(1)如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。t=0時刻，質量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周期，且與磁感應強度變化的周期相同，求v0的大小。

圖乙

(2)如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q的粒子(粒子初速度和粒子間相互作用力不計)，已知只有在每個周期的前14個周期的時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

圖丙

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，水平桌面上放著一對平行金屬導軌，左端與一電源相連，中間還串有一開關K．導軌上放著一根金屬棒ab，空間存在著勻強磁場．已知兩導軌間距為d，電源電動勢為E，導軌電阻及電源內(nèi)阻均不計，ab棒的電阻為R，質量為m，棒與導軌間摩擦不計．閉合開關K，ab棒向右運動并從桌邊水平飛出，已知桌面離地高度為h，金屬棒落地點的水平位移為s．下面的結論中正確是

A．磁場力對ab棒的沖量大小

B．磁場力對ab棒所做的功

C．開始時ab棒離導軌右端的距離

D．a(chǎn)b棒在導軌上運動時間

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。
       （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。T=0時刻，質量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周 期，且與磁感應強度變化的周期相同，求的大小。
       （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計），已知只有在每個周期的個周期的時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。?

圖甲

（1）如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。t=0時刻，質量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周期，且與磁感應強度變化的周期相同，求v0的大小。?

圖乙

（2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q?的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計），已知只有在每個周期的前14個周期的時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。?

圖丙

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

    （1）如果在板M、N之間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。T=0時刻，質量為m、電量為－q的粒子沿PQ方向以速度射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周 期，且與磁感應強度變化的周期相同，求的大小。

    （2）如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示，在P孔處放一粒子源，粒子源連續(xù)不斷地放出質量為m、帶電量為+q的粒子（粒子初速度和粒子間相互作用力不計），已知只有在每個周期的個周期的時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

 


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