Question

【題目】相距L＝1．5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m1＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2＝0．27 kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．75，兩棒總電阻為1．8Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。t = 0時(shí)刻起，ab棒在方向豎直向上、大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止沿導(dǎo)軌向上勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也由靜止釋放cd棒。g取10 m/s2

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大��；

（2）已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）求出cd棒達(dá)到最大速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t1。

Answer 1

【答案】（1）1．2T；1m/s2（2）18J（3）2s

【解析】

試題分析：（1）經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒ab的速率

回路中的感應(yīng)電流為

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得，

即

由圖b可知：t1=0 時(shí)，F(xiàn)1=11N ； t2 = 2 s時(shí)，F(xiàn)2 =14．6N ，

代入上式解得：

（2）在2s末金屬棒ab的速率

所發(fā)生的位移

由動(dòng)能定理得：

又

聯(lián)立以上方程，解得：

（3）由題意可知：cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有

又

vm=at1

整理得