Question

【題目】人類對月球起源問題一直很好奇，有種理論認(rèn)為月球是由于某種原因從地球的地殼中飛出的一部分而形成的，現(xiàn)在我國研制的“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的繞月飛行，標(biāo)志著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成，衛(wèi)星取得了大量科學(xué)數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析，可以了解月球的各方面的性質(zhì)，從而推斷上述的月球起源論是否靠譜。

設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，它距月球表面的高度比較小，估算時可近似認(rèn)為是貼近月球表面飛行，其繞月飛行周期約為2h，已知引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2.

（1）估算月球的平均密度（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

（2）實(shí)際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經(jīng)理論分析第一問中的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際值相比大約有25％的偏差，求出經(jīng)過修正后的月球密度，有效位數(shù)同第一問。

（3）若已知地球地殼的平均密度在2.6~2.9×103kg/m3之間，題目開頭的月球起源理論是否合理？（給出判斷即可）。

Answer 1

【答案】（1）2.7×103kg/m3 （2）3.4×103kg/m3 （3）月球密度不在地殼密度范圍內(nèi)，該假說成立的可能性比較小

【解析】試題分析：根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球質(zhì)量，再根據(jù)密度公式即可解題；由題意知，實(shí)際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經(jīng)理論分析第一問中的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際值相比大約有25％的偏差，求出經(jīng)過修正后的月球密度；比較地球地殼的平均密度與月球的密度，可知月球密度不在地殼密度范圍內(nèi)，該假說成立的可能性比較小。

（1）根據(jù)萬有引力提供向心力： ，

解得：

月球的平均密度為：

因?yàn)椋?/span>

聯(lián)立可得：

（2）由題意知，實(shí)際中“嫦娥二號”距離月球表面有一定高度，經(jīng)理論分析第一問中的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際值相比大約有25％的偏差，求出經(jīng)過修正后的月球密度ρ′＝ρ×(1+25%)=3.4×103kg/m3。

（3）因?yàn)橐阎�地球地殼的平均密度�?/span>2.6~2.9×103kg/m3之間，而月球的密度為： ，可知月球密度不在地殼密度范圍內(nèi)，該假說成立的可能性比較小。