Question

8．科學家觀察到太陽系外某恒星有-行星，并測得該行星繞恒星運行一周所用的時間為1200年．行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓形軌道．則利用以上數(shù)據可以求出的量有（　�。�

• A． 行星與地球的質量之比
• B． 恒星與太陽的質量之比
• C． 恒星與太陽的密度之比
• D． 行星與地球的運行速度之比

Answer 1

分析 根據行星的萬有引力等于向心力，結合行星的軌道半徑和公轉周期列式求出恒星質量的表達式進行討論即可；
根據行星的萬有引力等于向心力，求解環(huán)繞速度進行討論．

解答 解：行星繞恒星做勻速圓周運動，設恒星質量為M，行星質量為m，軌道半徑為r，根據萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$①
得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
同理，太陽質量為
M′=$\frac{4{π}^{2}r{′}^{2}}{GT{′}^{2}}$
由于地球的公轉周期為1年，故可以求得恒星質量與太陽質量之比，B正確；
由于①式中，行星質量可以約去，故無法求得行星質量，故A錯誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故C錯誤；
根據萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r表示行星、地球的運行半徑，M為而太陽和恒星的質量，所以求出行星與地球的運行速度之比，故D正確．
故選：BD

點評 本題關鍵是根據行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，列方程求出太陽和恒星的質量和環(huán)繞速度，然后分析即可．