Question

19．把水平傳送帶改為傾斜傳送帶，若傳送帶與水平面間傾角θ=37°，如圖所示，傳送帶以5m/s的恒定速度順時針運動，傳送帶長l=7.5m，今在其上端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到下端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，試求：工件經(jīng)多長時間由傳送帶上端A運動到下端B？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 工件輕輕放在傳送帶頂端，工件相對于傳送帶向上運動，受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，向下做勻加速直線運動，如果傳送帶足夠長，當(dāng)速度相等后，因為mgsin37°＞μmgcos37°，繼續(xù)沿斜面向下做勻加速直線運動，分析運動過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解

解答 解：剛放在傳送帶上時，對工件受力分析，工件受到重力、支持力、向下的滑動摩擦力作用，根據(jù)牛頓第二定律有
$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)過時間${t}_{1}^{\;}$，工件與傳送帶速度相等$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}^{\;}=0.5s$
${t}_{1}^{\;}$時間內(nèi)的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{5}_{\;}^{2}=1.25m$
勻加速運動的位移${x}_{2}^{\;}=7.5-1.25=6.25m$
根據(jù)牛頓第二定律：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}s$的末速度${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=10×0.5=5m/s$
${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$6.25=5{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{2}^{\;}=1.03s$
所以工件由傳送帶上端到下端的時間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.53s$
答：工件經(jīng)1.53s由傳送帶上端A運動到下端B

點評 本題考查牛頓運動定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道物塊的運動情況，判斷速度相等時物塊有沒有到達傳送帶的底端，若速度相等還未到傳送帶底端，則有兩個過程分別以不同的加速度勻加速運動．