Question

4．某種光學(xué)元件有兩種不同的透明物質(zhì)Ⅰ和Ⅱ制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)Ⅰ的折射率n₁=$\sqrt{3}$，一束光線在紙面內(nèi)沿DO方向射入該元件，通過觀察發(fā)現(xiàn)此時在AC面恰好無光線射出，在BC面有光線垂直射出，求：
（1）該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂．
（2）光線在透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度的比值．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，作出光路圖．根據(jù)幾何知識得出光線在AC面上入射角，即為臨界角C，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂；
（2）根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求解光線在透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度的比值．

解答 解：（1）由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如圖．
設(shè)透明物質(zhì)Ⅱ的臨界角為C，由幾何關(guān)系可知：C=θ₂=θ₁=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n₂=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$     
（2）根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$得光線在透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度的比值為：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2}{3}$
答：（1）該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（2）光線在透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度的比值為$\frac{2}{3}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小sinC=$\frac{1}{n}$關(guān)系，解答時，要充分利用幾何知識求臨界角．