Question

19．如圖所示，長為L的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，若小球在最低點時，桿對球的拉力大小為3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低點時的線速度大小？
（2）若小球通過最高點時，桿對球的對球的拉力大小為mg，求小球在最高點的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在最低點，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的大�。�
（2）根據(jù)動能定理求出最高點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gL}$．
（2）小球通過最高點時，桿對球的對球的拉力大小為mg，由于在最高點，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gL}$
答：（1）小球最低點時的線速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）若小球通過最高點時，桿對球的對球的拉力大小為mg，小球在最高點的速度大小也是$\sqrt{2gL}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，基礎(chǔ)題．