Question

19．如圖所示，長為L的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計(jì)），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計(jì)），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為3mg，取g=10m/s²．求：
（1）小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小？
（2）若小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的對(duì)球的拉力大小為mg，求小球在最高點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gL}$．
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的對(duì)球的拉力大小為mg，由于在最高點(diǎn)，$mg+{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{2gL}$
答：（1）小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）若小球通過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的對(duì)球的拉力大小為mg，小球在最高點(diǎn)的速度大小也是$\sqrt{2gL}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．