Question

【題目】如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和﹣Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布．），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．求：

（1）C、O間的電勢(shì)差UCO；
（2）O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（3）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度；
（4）小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理，

得： ①

∴ ②

答：C、O間的電勢(shì)差UCO是

（2）解：小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力如圖：由庫(kù)侖定律得：

它們的合力為： ③

∴O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 ，④

答：O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是 ；

（3）解：由牛頓第二定律得：mg+qE=ma⑤

∴ ⑥

答：小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度是g+

（4）解：小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得： ⑦

由電場(chǎng)特點(diǎn)可知：UCO=UOD⑧

聯(lián)立①⑦⑧解得： ⑨

答：小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度是

【解析】（1）先根據(jù)動(dòng)能定理求出小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，電場(chǎng)力所做的功，再根據(jù)電勢(shì)差的定義式可以求出電勢(shì)差。
（2）先根據(jù)庫(kù)侖定律求出小球在O點(diǎn)時(shí)所受的庫(kù)侖力，再進(jìn)行合成求出合力，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的定義式求出場(chǎng)強(qiáng)大小。
（3）對(duì)小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度即可。
（4）先分析小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，只有電場(chǎng)力和重力對(duì)小球做功，再結(jié)合電場(chǎng)的分布特點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可以求出小球過(guò)D點(diǎn)的速度。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了庫(kù)侖定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；適用條件:真空中的點(diǎn)電荷才能正確解答此題．