Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑弧形槽，槽下端切線水平，并與水平面平滑相通．開始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高為h，一質(zhì)量為m的物塊B靜止放在光滑水平面上O點，物塊B上連一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)讓一質(zhì)量也為m的物塊A從弧形槽的頂端由靜止下滑，已知重力加速度為g，問：
①彈簧能獲得的最大彈性勢能多大？
②若弧形槽不固定，則物塊A由弧形槽頂端由靜止下滑后，與彈簧相碰，彈簧獲得的最大彈性勢能又為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物塊滑到水平面的速度，然后由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）滑塊下滑過程，滑塊與弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，滑塊與物塊B作用過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，由機械能守恒定律與動量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①設(shè)最大彈性勢能為E_Pm，當弧形槽固定時，物塊A沿光滑弧面下滑，機械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$
物塊A與彈簧相碰后，當AB兩者有共同速度時，彈簧的彈性勢能最大，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：mv₁=2mv₂      
彈簧的最大彈性勢能為：E_Pm=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh
②設(shè)最大彈性勢能為E_Pm′，若弧形槽不是固定的，則物塊下滑時，物塊和弧形槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)兩物塊剛分離時，弧形槽的速度大小為v₃，物塊的速度大小為v₄，以向右為正方向，
則根據(jù)水平方向動量守恒得：mv₃=mv₄      
根據(jù)機械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{3}}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{4}}^{2}$
解得：v₄=$\sqrt{gh}$
當物塊與彈簧相碰后，彈簧能獲得的最大彈性勢能為：E′_Pm=$\frac{1}{4}$m${{v}_{4}}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh
答：①彈簧能獲得的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，則物塊A滑下后，與彈簧相碰，彈簧獲得的最大彈性勢能又為$\frac{1}{4}$mgh．

點評 本題考查了求彈簧的彈性勢能，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用機械能守恒定律與動量守恒定律即可正確解題．