Question

12．如圖所示，一輕繩長為L，下端拴著質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），當(dāng)球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，繩子與豎直方向間的夾角為θ，已知重力加速度為g．求：
（1）繩的拉力大小F；
（2）小球做勻速圓周勻速的角速度；
（3）小球做勻速圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球豎直方向上平衡求出繩子的拉力大�。�
（2、3）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球做圓周運動的角速度和周期．

解答 解：（1）設(shè)繩子的拉力為F，拉力在豎直方向的分力等于重力，則有：Fcosθ=mg
F=$\frac{mg}{cosθ}$；
（2、3）對小球，小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，得：
mgtanθ=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mrω²，
其中：r=Lsinθ
解得：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
答：（1）繩子的拉力大小為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做勻速圓周勻速的角速度為$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$；
（3）小球做勻速圓周運動的周期T為2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點評 該題是一個圓錐擺模型，對于圓周擺，在豎直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．