Question

如圖所示，半徑R＝0.8m的光滑 圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方的A有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1kg的小物塊，小物塊由靜止開(kāi)始下落后打在圓弧軌道的B點(diǎn)，假設(shè)在該瞬間碰撞過(guò)程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿圓弧軌道下滑，已知A點(diǎn)與軌道圓心O的連線長(zhǎng)也為R，且AO連線與水平方向夾角θ＝30°，在軌道末端C點(diǎn)緊靠一質(zhì)量M＝3kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向

（2）要使小物塊不畫(huà)出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度L至少為多少？

 

 

Answer 1

（1）=4m/s     方向豎直向下   （2）S=2.5m

解析:24、（18分）

解：（1）小物塊落到圓弧上的B點(diǎn)，B、A兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)上下對(duì)稱(chēng)，則AB=R,

   根據(jù)機(jī)械能守恒，有mgR=mv_B²                     ①     2分

   得：=4m/s                       ②     2分

方向豎直向下                                  1分

（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)后沿切線方向的分速度

v_B//=v_Bcosθ=2 m/s                ③       2分

小物塊從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取圓弧最低點(diǎn)C為重力勢(shì)能零點(diǎn)，

則有            ④       2分

得m/s                     ⑤      1分

小物塊在長(zhǎng)木板上滑行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)小物塊剛滑到木板右端時(shí)共同速度為v

則  mv_C=(M+m)v                    ⑥       2分

v=                            ⑦       2分

滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定律

    -μmg=           ⑧       2分

解得：  s=2.5m                        ⑨       2分