Question

13．如圖所示．在高出水平地面h=1.8m的光滑平臺上放置一質(zhì)量M=2kg的薄板A，在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m=1kg，B與A間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．開始時(shí)二者均靜止，現(xiàn)對A施加F=20N水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺）后，將A取走，B離開平臺后的落點(diǎn)與平臺右邊緣的水平距離x=1.2m．（取g=10m/s²）求：
（1）B離開平臺時(shí)的速度v_B
（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B和位移x_B
（3）薄板A的長度L．

Answer 1

分析 （1）B離開平臺后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出B離開平臺時(shí)的速度v_B．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出B的位移．
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度，根據(jù)牛頓第二定律得出B運(yùn)動(dòng)后A的加速度，結(jié)合位移公式得出A的長度L．

解答 解：（1）B離開平臺做平拋運(yùn)動(dòng)．
豎直方向有  h=$\frac{1}{2}$gt²…①
水平方向有  x=v_Bt…②
由①②式解得  v_B=x•$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
代入數(shù)據(jù)求得 v_B=2m/s…③
（2）設(shè)B開始運(yùn)動(dòng)后的加速度為a_B，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識得
  μmg=ma_B  …④
  v_B=a_Bt_B  …⑤
  x_B=$\frac{1}{2}$a_Bt_B² …⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得  t_B=0.5 s …⑦
x_B=0.5 m …⑧
（3）A向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a
  F-μmg=Ma …⑨
則A的長度 L=$\frac{1}{2}a{t}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$a_Bt_B²．（10）
解得 L=1.5m
答：（1）B離開平臺時(shí)的速度v_B為2m/s
（2）B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_B為0.5s，位移x_B為0.5m．
（3）A左端的長度L為1.5m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清金屬塊B的運(yùn)動(dòng)情況，在A上做勻加速運(yùn)動(dòng)，在平臺上做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開平臺做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．