Question

（2010?長(zhǎng)寧區(qū)一模）在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角，若擺長(zhǎng)為1.2m，則要將擺球拉至離平衡位置約

0.1

m處釋放．
（2）某同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長(zhǎng)，測(cè)出幾組擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù) 據(jù)，作出T₂-L圖線，如圖所示．利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），便可求得重力加速度g=

4π2

x2-x1

y2-y1

．
（3）作T₂-L圖線解決物理問(wèn)題，可以提示我們：若擺球的質(zhì)量分布 不均勻，對(duì)測(cè)量結(jié)果將

不會(huì)有影響

．

Answer 1

分析：（1）單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動(dòng)角度小于5°（或10°）的范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要注意不能做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，否則誤差較大；
（2）用圖想法可以減小實(shí)驗(yàn)誤差，而且圖象直觀形象，便于數(shù)據(jù)處理；
（3）若擺球的質(zhì)量分布 不均勻，直線的斜率不變，故不影響最后結(jié)果．

解答：解：
（1））單擺模型是一種理想化的模型，只有在擺動(dòng)角度小于5°（或10°）的范圍內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)才近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
所以tan10°=

x

l

=

x

1.2

解得：x=0.1m
（2）由周期公式T=2π

L g

，可得
L=

g

4π2

T2
代入數(shù)據(jù)可得
g=4π2

x2-x1

y2-y1

（3）通過(guò)第（2）問(wèn)的結(jié)論可以知道，若擺球的質(zhì)量分布不均勻，（x₂-x₁）及（y₂-y₁）不變，故不影響最后結(jié)果．
故答案為：0.1，4π2

x2-x1

y2-y1

，不會(huì)有影響

點(diǎn)評(píng)：用單擺測(cè)重力加速度是一種簡(jiǎn)單且便于操作的方法，要注意盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺動(dòng)角度要小，數(shù)據(jù)處理盡量用圖象法．