Question

11．根據(jù)下列各組數(shù)據(jù)和萬有引力常量，下列可以估算出地球質(zhì)量的有（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期和太陽的半徑
• B． 月球繞地球運行的周期和月球離地心的距離
• C． 地球半徑和地球表面重力加速度
• D． 人造地球衛(wèi)星的周期和距離地面的高度

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：
地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質(zhì)量．由月球繞地球運行的周期T，月球繞地球運動的角速度，不能求出地球的質(zhì)量．根據(jù)地球表面的物體重力等于萬有引力可以求出地球的質(zhì)量

解答 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體運行的模型，根據(jù)萬有引力等于向心力，由旋轉(zhuǎn)天體公轉(zhuǎn)半徑和周期可求出中心天體的質(zhì)量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R．由根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，知地球質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故可以算出地球的質(zhì)量，故B正確；
C、根據(jù)地球表面物體的重力等于萬有引力：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球的質(zhì)量為$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故可以計算出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，由于地球半徑未知，所以無法求出地球的質(zhì)量，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉(zhuǎn)天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是旋轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量