Question

【題目】現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線大大提高了勞動效率，如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速、等時間間隔地放到傳送帶上，運(yùn)動到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并恰好與轉(zhuǎn)盤無相對滑動，運(yùn)動到C處被取走．已知物品在轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)軸O的距離R=3.0m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，與轉(zhuǎn)盤之間動摩擦因數(shù)μ2=0.3，各處的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤上與O相距為R處的線速度相同，取g=10m/s2 ． 求：

（1）水平傳送帶至少為多長；
（2）若物品的質(zhì)量為m=2.0kg，每輸送一個物品，該流水線需多做多少功．

Answer 1

【答案】
（1）

解：物品在轉(zhuǎn)盤上所受的最大靜摩擦力提供向心力，則由 μ2mg=m 得：v= =3m/s

為實現(xiàn)此速度，物品在傳送帶上做勻加速運(yùn)動，對物品有：

μ1mg=ma

則傳送帶的長度為：L=

聯(lián)立解得：L=1.8m

（2）

解：由v=at得：t= = s=1.2s

傳送帶與物品間的相對位移為：x相=vt1﹣L

在傳送帶上因為傳送一個物品至少需要做的功（只在加速階段做功）為：

W= +μ1mgx相

解得：W=18J

【解析】（1）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出傳送帶的速度．物品放在傳送帶上，做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求出此過程的位移，即得到傳送帶的長度．（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出物品與傳送帶間的相對位移，再根據(jù)功能關(guān)系求出流水線需多做的功．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用向心力，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．