Question

（20分）如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點(diǎn)左側(cè)1m處有一5m高的平臺(tái)與半徑為1.25m的1/4圓弧底部相切，平臺(tái)表面與圓軌道都光滑，一質(zhì)量為3kg的B球靜止在平臺(tái)上．現(xiàn)讓一小球A從圓弧左側(cè)與圓心等高處靜止釋放，A球下滑至平臺(tái)并與B球發(fā)生碰撞．A、B兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：

（1）A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度；

（2）A球到達(dá)圓弧底端時(shí)對軌道的壓力與重力的比值。

（3）如果碰后A落在M，B落在N點(diǎn)，求A球的可能質(zhì)量．

Answer 1

解：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒    ( 2分)  

代入數(shù)據(jù)得   v=5m/s   ( 2分)

(2)       由    ( 2分)      

3          ( 2分)

(3)       ①若碰后兩球都向右運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

   得t=1s                           (1 分)

                      得v_A1=1m/s   v_B1=4m/s             ( 2分)

由動(dòng)量守恒        ( 1分)       

得m_A=3kg     ( 2分)

        碰前總動(dòng)能     

碰后總動(dòng)能

因?yàn)?sub>       其解成立                       ( 2分)

②若碰后A球向左運(yùn)動(dòng)，B球向右運(yùn)動(dòng)，則可能有：v_A2=－1m/s     v_B2=4m/s

由動(dòng)量守恒        

得    m_A=2kg       ( 2分)

       碰前總動(dòng)能     

碰后總動(dòng)能

因?yàn)?sub>       其解成立             ( 2分)