Question

物體重力為G，與水平地面的動摩擦因數(shù)為μ，在一力的作用下做勻速直線運動，求這個力的最小值及方向．

Answer 1

分析：設力的大小為F，方向與水平面夾角成θ斜向上，對物體進行受力分析，利用正交分解法，根據(jù)平衡條件和滑動摩擦力公式求解即可．

解答：解：對物體受力分析如圖，

由于勻速運動所以物體所受的合力為零，在水平方向有摩擦力為：f=Fcosθ，
再由N=mg-Fsinθ可知，摩擦力為：f=μ（mg-Fsinθ），
即：Fcosθ=μ（mg-Fsinθ），
得：F=

μmg

cosθ+μsinθ

根據(jù)數(shù)學知識知：當tanθ=

1

μ

時cosθ+μsinθ有最大值，最大值為：

1+μ2

答：求這個力的最小值為

μmg

1+μ2

，方向與水平方向成arctan

1

μ

斜向上．

點評：本題重點和難點是運用數(shù)學知識求極值，在高考中的壓軸題中也不乏出現(xiàn)數(shù)學知識的應用，要重視．