Question

如圖所示，M′MNN′為放置在粗糙絕緣水平面上的U型金屬框架，MM′和NN′相互平行且足夠長，間距l(xiāng)=0.40m，質(zhì)量M=0.20kg。質(zhì)量m=0.10kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，導(dǎo)體棒與框架的摩擦忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向下的勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T。t=0時(shí)，垂直于導(dǎo)體棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，導(dǎo)體棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₁時(shí)，金屬框架將要開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v₁=6.0m/s；經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)t=t₂時(shí)，導(dǎo)體棒ab的速度v₂=12.0m/s；金屬框架的速度v₃=0.5m/s。在運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)體棒ab始終與MM′和NN′垂直且接觸良好。已知導(dǎo)體棒ab的電阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余電阻不計(jì)。設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²。求：

（1）求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）當(dāng)t=t₂時(shí)，求金屬框架的加速度；
（3）若在0~t₁這段時(shí)間內(nèi)，MN上產(chǎn)生的熱量 Q=0.10J，求該過程中導(dǎo)體棒ab位移x的 大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

所以回路中的電流

取金屬框架為研究對象，MN邊受到安培力，
          （1分）
與地面之間的最大靜摩擦力
剛要開始滑動(dòng)說明安培力等于最大靜摩擦力            （1分）
解得：             （1分）
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)回路中的電流為
             （1分）



取金屬框架為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有


解得：           （1分）
（3）在0~t₁時(shí)間內(nèi)，電路中產(chǎn)生的總熱量
         （1分）
根據(jù)功能原理，拉力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱和金屬棒動(dòng)能
               （1分）
解得：               （1分）