Question

19．如圖所示，小車長L=0.54m，質(zhì)量m=5kg，靜止在光滑水平桌面上；金屬球（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在距小車上表面高度為h=1.8m處，金屬球在桌面上的投影到小車右端的距離為x₀=0.36m．某時(shí)刻讓金屬球從靜止開始下落，同時(shí)小車在水平恒力F作用下向右做勻加速直線運(yùn)動．要使金屬球落到小車上，外力F的取值應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球做自由落體運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得下落時(shí)間，小車做加速運(yùn)動，根據(jù)臨界條件可知，小球可以落在小車的最左端或者最右端，利用運(yùn)動學(xué)公式求得小車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力

解答 解：
由運(yùn)動學(xué)公式
小球$h=\frac{1}{2}g{t^2}$①
球落到小車右端時(shí)，小車${x_0}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$②
球落到小車左端時(shí)，小車${x_0}+L=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$③
由①②得a₁=$\frac{Lg}{h}$
由牛頓第二定律得F₁=$\frac{mLg}{h}$=10N                         
由①③得a₂=$\frac{（L+{x}_{0}）g}{h}$
由牛頓第二定律得F₂=$\frac{m（L+{x}_{0}）g}{h}$=25N                   
故10N≤F≤25N                                               
答：使金屬球落到小車上，外力F的取值應(yīng)該在10N≤F≤25N范圍內(nèi)

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，加速度是解決本題的中間橋梁，抓住落到小車上的臨界條件即可