Question

8．太陽(yáng)正處于主序星演化階段，為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地球質(zhì)量m=6.0×10²⁴Kg，日地中心的距離r=1.5×10¹¹m，地球表面處的重力加速度g=10m/s²，1年約為3.2×10⁷s，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，即可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量是m，由牛頓第二定律可得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得太陽(yáng)質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$①
根據(jù)地球表面的萬(wàn)有引力等于重力得：
對(duì)地球表面物體m′有：$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$②
兩式聯(lián)列得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}m}{g{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4×（3.14）_{\;}^{2}×（1.5×1{0}_{\;}^{11}）_{\;}^{3}×6×1{0}_{\;}^{24}}{10×（3.2×1{0}_{\;}^{7}）_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{6}）_{\;}^{2}}$$≈2×1{0}_{\;}^{30}kg$
答：目前太陽(yáng)的質(zhì)量M為$2×1{0}_{\;}^{30}kg$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律列方程，即可求出太陽(yáng)質(zhì)量．