Question

【題目】理想的非門可以視為一個受控電壓源：當輸入端電壓小于時，輸出端相當于和地線之間有一個理想電壓源，電源電壓；當輸入端電壓大于時，輸出端相當于和地線之間短路．等效電路圖如圖1所示．不同非門中接地點可以視為是同一個點，我們利用非門、電容和電阻能夠做成一個輸出方波信號的多諧振蕩器．給出圖2電路中隨著時間的變換關系．

提示：如圖3的電路，從剛接通電路開始，電容上的電壓隨時間變化規(guī)律為

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

將多諧振蕩器電路等效為圖示電路，可見電流只在回路中流動．

假設系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)，則電容電量為常數(shù)，因而電阻上電流為0，則輸入電壓等于輸出電壓，這顯然矛盾，因而系統(tǒng)不存在穩(wěn)態(tài)．

不失一般性，電容初態(tài)電壓為0，系統(tǒng)初態(tài)，因而，電路沿順時針給電容充電（電阻上的電流從下向上為正，電容電量右邊記為正）．

從時起，圖中的大小開始小于，門反轉，將此后直到門再次反轉的過程記為過程：

此時，，由于電容上電量不突變，所以，．

因而電路沿逆時針給電容反向充電，新充入電量為．

，即．

不斷上升，到達時，時，門反轉，此后進入過程Ⅱ．

設過程Ⅰ歷時，將與題目中的電路滿足的類比，過程Ⅰ滿足的，，則由電容上的電壓隨時間變化規(guī)律可得：．

對于過程Ⅱ，此時，，

由于電容上電量不突變，所以，．

因而電路沿順時針給電容正向充電，新沖入電量為．

，即．

不斷上升，到達時，，門再次反轉，此后又進入過程Ⅰ．

同理可得：．

過程Ⅰ、Ⅱ循環(huán)進行．

因此得方波的信號周期為．