Question

19．如圖所示，N=50匝的矩形線圈abcd，ab邊長(zhǎng)l₁=20cm，ad邊長(zhǎng)l₂=25cm，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸以ω=100π rad/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，t=0時(shí)，線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．
（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量是多少？
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做多少功？（π²≈10）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再求平均感應(yīng)電流，根據(jù)$q=\overline{I}t$求電量
（3）線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）圖示位置的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：${E}_{m}^{\;}=NB{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}ω$
代入數(shù)據(jù)得：${Em}_{\;}^{\;}≈314V$
電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為：$e={E}_{m}^{\;}cosωt=314cos100πt（V）$
（2）流過(guò)R的電荷量為：$q=\overline{I}t$，
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
平均電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=N\frac{△φ}{△t}$，
聯(lián)立三式可得$q=N\frac{△φ}{R+r}$
從t=0起轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，△t內(nèi)流過(guò)R的電荷量為：
$q=\frac{NBS}{R+r}=\frac{NB{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)得：q=0.1C．
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期$T=\frac{2π}{ω}=0.02s$
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功大小等于電功的大小，即：
$W={I}_{\;}^{2}（R+r）T=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R+r}T$，
代入數(shù)據(jù)得：W≈100J．
答：（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=314cos100πt（V）；
（2）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量是0.1C
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功100J

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求