Question

16．如圖所示的電路中．電源的電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=0.5Ω，外電阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，滑動(dòng)變阻器R₃=5Ω．在滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭P從a滑到b的過(guò)程中，求：
（1）電路中電壓表的示數(shù)的最大值；
（2）電源的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)變阻器兩側(cè)所在支路的電阻相等時(shí)，并聯(lián)的總電阻最大，電壓表的示數(shù)最大．由串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的規(guī)律求解．
（2）根據(jù)電源的內(nèi)電阻與外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大，兩者相差越小，電源的輸出功率越大，由此分析解答．

解答 解：（1）當(dāng)對(duì)分電路部分（R₁、R₂、R₃）總阻值最大時(shí)，電壓表示數(shù)最大．此時(shí)變阻器兩側(cè)所在支路的電阻相等，都為：$\frac{1}{2}$（R₁+R₂+R₃）=5Ω
此時(shí)外電阻最大，且最大值為 R_max=2.5Ω
則電壓表的示數(shù)的最大值 U_max=$\frac{{R}_{max}}{{R}_{max}+r}$E=$\frac{2.5}{2.5+0.5}$×12V=10V
（2）對(duì)分電路部分的最小電阻為當(dāng)滑片P在a點(diǎn)時(shí)的阻值，最小值為 R_min=$\frac{{R}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{2×（3+5）}{2+3+5}$=1.6Ω＞r=0.5Ω．故當(dāng)對(duì)分電路的阻值為1.6Ω時(shí)，電源的輸出功率最大，為 P_max=（$\frac{E}{{R}_{min}+r}$）²R_min=（$\frac{12}{1.6+0.5}$）²×1.6W≈52.2W
答：（1）電路中電壓表的示數(shù)的最大值是10V；
（2）電源的最大輸出功率是52.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)分電路，要明確兩側(cè)電阻相等時(shí)，并聯(lián)總電阻最大．掌握一個(gè)重要推論：電源的內(nèi)電阻與外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大，在求電路的極值問(wèn)題非常有用．