Question

在圖（1）中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板，A、B間的電壓U_AB隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（2）所示，在圖（1）中O點(diǎn)到A和B的距離皆為l，在O處不斷地產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒，不計(jì)重力，不考慮微粒之間的相互作用，這種微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)微粒一旦碰到金屬板，就附在板上不再運(yùn)動(dòng)．且其電量同時(shí)消失，不影響A、B板間的電勢(shì)．已知交變電壓的周期T=6.0×10^-3s．正電壓為U₀，負(fù)電壓為-U₀，且U₀=6.0×10²V，微粒電荷量q=2.0×10^-7C，質(zhì)量為m=1.0×10^-9kg，l=0.3m．試求：
（1）在t=0時(shí)刻從靜止出發(fā)的微粒，會(huì)在t₁時(shí)刻到達(dá)極板，求t₁的值？
（2）若在t=0到t=T/2這段時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻t₂產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，求t₂的值？
（3）求t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒到達(dá)B板所需的時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的加速度，通過位移時(shí)間公式求出粒子到達(dá)極板的時(shí)間．
（2）在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)的t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，在此過程中，經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移之和等于l，以及兩段過程速度的關(guān)系，求出不能到達(dá)A板的時(shí)間．
（3）再經(jīng)△t₃=

T

2

-△t2時(shí)間微粒向左勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為s3=

1

2

a2△

t

2 3

，粒子再經(jīng)△t₄微粒減速運(yùn)動(dòng)S₄碰到B板．s₄=2l-S₃．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：s4=a2△t3?△t4-

1

2

a1

t

2 4

代入數(shù)據(jù)可解得△t₄，則微粒運(yùn)動(dòng)到B板的總時(shí)間為t=△t₁+△t₂+△t₃+△t₄．

解答：解：
（1）當(dāng)電壓為U₀時(shí)，微粒的加速度a1=

U0q

2lm

=1×105m/s2
微粒向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，位移l=

1

2

a1

t

2 1

解得t1=

6

×10-3s＜

T

2

所以在t=0時(shí)刻從靜止出發(fā)的微粒，會(huì)在

6

×10-3s時(shí)刻到達(dá)A極板．
（2）當(dāng)電壓為2U₀時(shí)，微粒的加速度a2=

2U0q

2lm

=2×105m/s2
微粒先經(jīng)△t₁時(shí)間加速，再經(jīng)△t₂時(shí)間恰好到達(dá)A板，速度減為零．位移分別為S₁、S₂
加速的位移s1=

1

2

a1△

t

2 1

減速的加速度為加速的加速度的2倍，所以減速的位移s2=

1

2

S1
加速的末速度等于減速的初速度，所以a₂△t=a₁△t₁
又因?yàn)閘=S₁+S₂
代入數(shù)據(jù)，得：△t1=2×10-3s
△t2=1×10-3s
所以：t2=

T

2

-△t1=3×10-3-2×10-3=1×10-3s
（3）再經(jīng)△t3=2×10-3s微粒向左勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為s3=

1

2

a2△

t

2 3

=0.4m
粒子再經(jīng)△t₄微粒減速運(yùn)動(dòng)S₄碰到B板．s₄=2l-S₃=0.2m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：s4=a2△t3?△t4-

1

2

a1

t

2 4

代入數(shù)據(jù)，得：△t4=(4-2

3

)×10-3s=0.54×10-3s．
故微粒運(yùn)動(dòng)到B板的總時(shí)間t=△t1+△t2+△t3+△t4=5.54×10-3s
答：（1）在t=0時(shí)刻從靜止出發(fā)的微粒，會(huì)在

6

×10-3s時(shí)刻到達(dá)A極板．
（2）若在t=0到t=

T

2

這段時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻t₂產(chǎn)生的微粒剛好不能到達(dá)A板，則t2=1×10-3s．
（3）t₂時(shí)刻產(chǎn)生的微粒到達(dá)B板所需的時(shí)間為5.54×10^-3s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．