Question

11．如圖所示，邊界MN、PQ間有豎直向下的勻強電場，PQ、EF間有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質置為m，電荷量為q的粒子從邊界MN上的O點以水平初速度v₀射入電場，結果從PQ上的A點進入磁場，且粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{2qB}$，MN和PQ間、PQ和EF間的距離均為L，O到A的豎直距離為$\frac{L}{2}$，不計粒子的重力，則下列結論正確的是（　　）

• A． 勻強電場的電場強度大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
• B． 粒子進入磁場時速度與水平方向的夾角為45°
• C． 粒子在磁場中做圓周運動的半徑為$\sqrt{2}$L
• D． 勻強磁場的磁感強強度為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$

Answer 1

分析 粒子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規(guī)律可以求出電場強度、粒子的速度、偏轉角；粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關系求出粒子的軌道半徑，即可求出磁感應強度．

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運動，水平方向勻速運動$L={v}_{0}^{\;}t$，豎直方向$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma，解得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A錯誤；
B、離開電場時豎直速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qE}{m}×\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}={v}_{0}^{\;}$，進入磁場時速度與水平方向的夾角θ，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$，θ=45°，故B正確；
C、粒子在磁場中的圓心角為α，根據(jù)$t=\frac{α}{2π}T=\frac{α}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{mα}{qB}$，根據(jù)題意$t=\frac{πm}{2qB}$，得$α=\frac{π}{2}$，根據(jù)幾何關系有$R=\frac{\sqrt{2}}{2}L$，故C錯誤；
D、根據(jù)半徑公式$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{\sqrt{2}L}{2}$，得$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故D正確；
故選：BD

點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用類平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律與粒子做圓周運動的半徑公式可以解題