Question

8．一根長為L的細(xì)線上端固定，另一端連接一小球，現(xiàn)設(shè)法使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的周期T與細(xì)線和豎直直線之間的夾角θ的關(guān)系是（　　）

• A． 角θ越小，周期T越長
• B． 角θ越小，周期T越短
• C． 周期T的長短與角θ的大小無關(guān)
• D． 條件不足，無法確定

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動合外力提供向心力，對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)幾何關(guān)系求出合外力，再根據(jù)向心力公式求解線速度，根據(jù)線速度和周期的關(guān)系求解周期．

解答 解：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，
根據(jù)幾何關(guān)系可知：F_向=mgtanθ，
根據(jù)向心力公式得：
F_向=m$\frac{4{π}^{2}Lsinθ}{{T}^{2}}$，
周期T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$
可知，角θ越小，周期T越長，角θ越大，周期T越短
故選：A

點(diǎn)評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運(yùn)動的半徑不等于繩長．