Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的兩條平行金屬導(dǎo)軌的左端接有一個(gè)定值電阻R₀，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.5m，在虛線的區(qū)域內(nèi)有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，虛線間的距離S=1.0m．完全相同的金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置，兩棒間用2.0m長(zhǎng)的絕緣輕桿連接．棒與導(dǎo)軌間無(wú)摩擦，兩棒電阻皆為r=0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．已知R₀=2r．現(xiàn)用一外力從圖示位置水平向右拉cd棒，使兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．求：
（1）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)ab棒的電流大小和方向；
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力做的功；
（3）若cd棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)將水平外力去掉，經(jīng)一段時(shí)間cd棒出磁場(chǎng)，求此段時(shí)間內(nèi)通過(guò)cd 棒的電量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，通過(guò)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力做的功等于電路中消耗的電能，結(jié)合能量守恒定律求出拉力做功的大�。�
（3）結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和電量的公式求出這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)cd棒的電量．

解答：解：（1）cd棒進(jìn)入磁場(chǎng)到ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路外電阻R=

2r?r

2r+r

=

2

3

r=0.2Ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=BLv=0.2×0.5×5=0.5V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，I=

E

R+r

=1.0A
當(dāng)cd邊在磁場(chǎng)中時(shí)I_ab=

IR

r

=

0.1×0.2

0.3

=0.67A   方向a→b   
當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí) I_ab=I=1.0A             方向b→a  
（2）兩棒以v=5.0m/s的速度向右勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t=

2

5

s=0.4s．
拉力做的功等于電路消耗的電能
W=Q=I²（R+r）t=1×0.5×0.4J=0.2 J
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，E=

△Φ

△t

=

BLS

△t

則通過(guò)的電量q=

.

I

△t=

BLS

R總

=

0.2×0.5×1

0.5

C=0.2C
答：（1）當(dāng)cd邊在磁場(chǎng)中時(shí)，電流的大小為0.67A，方向a→b；當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電流的大小為1.0A，方向b→a．
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場(chǎng)到ab棒剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中拉力做的功為0.2J．
（3）此段時(shí)間內(nèi)通過(guò)cd 棒的電量為0.2C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁感應(yīng)與電路和能量的綜合，是高考的常見(jiàn)題型，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．