Question

(14分)中國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A.計(jì)時(shí)表一只；B.彈簧測(cè)力計(jì)一把；C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)；D.天平一只(附砝碼一盒)．在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量，利用上述兩次測(cè)量的物理量可以推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．(已知引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)的影響)

(1)說(shuō)明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測(cè)量的？

(2)試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．

Answer 1

(1)機(jī)器人在月球上用彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛物體，靜止時(shí)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小．

(2)設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，在月球上可知   G＝mg_月  ①     mg_月＝F    ②

飛船繞月球運(yùn)行時(shí)，因?yàn)槭强拷�月球表面，故近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬(wàn)有引力提供飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可知         G＝mR           ③     又T＝        ④

由①②③④式可知月球的半徑    R＝＝.           月球的質(zhì)量M＝.