Question

如圖所示，一帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q，垂直于邊界進(jìn)入一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)它飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，速度方向偏離入射方向θ角．已知磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，不計(jì)粒子所受重力．求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）粒子穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑．
由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出時(shí)間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系可得：圓心角為θ，r=

d

sinθ

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

聯(lián)立上式可得：v=

qBd

msinθ

（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

圓心角為θ，故粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間t=

θ

2π

T=

θm

qB

答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為

qBd

msinθ

．（2）粒子穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

θm

qB

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要作出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解．