Question

如圖所示，一艘海輪用船上天線D向海岸邊的信號(hào)接收器A發(fā)送電磁波脈沖信號(hào)．信號(hào)接收器和船上天線的海拔高度分別為AB=H和CD=h．船上天線某時(shí)刻發(fā)出一個(gè)電磁波脈沖信號(hào)，接收器接收到一個(gè)較強(qiáng)和一個(gè)較弱的脈沖，前者是直接到達(dá)的信號(hào)，后者是經(jīng)海平面反射后再到達(dá)的信號(hào)，兩個(gè)脈沖信號(hào)到達(dá)的時(shí)間間隔為△t，電磁波的傳播速度為c，求船上天線發(fā)出此信號(hào)時(shí)海輪與海岸的距離L．

Answer 1

分析：從船上天線D向信號(hào)接收器A發(fā)送電磁波脈沖信號(hào)，一方面沿直線DA直接傳到A，另一方面經(jīng)過(guò)海面E點(diǎn)反射沿折線DEA傳播到A，前者較強(qiáng)，后者較弱，畫(huà)出電磁波的傳播路徑，結(jié)合幾何關(guān)系列式即可求解．

解答：解：從船上天線D向信號(hào)接收器A發(fā)送電磁波脈沖信號(hào)，一方面沿直線DA直接傳到A，另一方面經(jīng)過(guò)海面E點(diǎn)反射沿折線DEA傳播到A，前者較強(qiáng)，后者較弱，
由反射定律可知，∠DEC=∠AEP，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于F，過(guò)A作AG平行于BC，則有：DE=EF，CD=H-h，GF=H+h，
設(shè)信號(hào)接收器接受到沿直線DA和折線DEA傳播的電磁脈沖信號(hào)需要的時(shí)間分別為t₁、t₂，
則有：(ct1)2=（H-h）²+L²
(ct2)2=(H+h)2+L2
根據(jù)題意有：t₂-t₁=△t
聯(lián)立解得：L=

1 4  ( 4Hh c△t -c△t)2-(H-h)2

答：船上天線發(fā)出此信號(hào)時(shí)海輪與海岸的距離L為

1 4  ( 4Hh c△t -c△t)2-(H-h)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電磁波的傳播，需要先把電磁波的傳播路徑畫(huà)出來(lái)再結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．