Question

18．如圖所示，圓形線圈共100匝，半徑為r=0.1m，在勻強(qiáng)磁場中繞過直徑的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，角速度為ω=$\frac{300}{π}$ rad/s，電阻為R=10Ω．
（1）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流為多大？
（2）寫出線圈中電流的表達(dá)式（磁場方向如圖所示，圖示位置為t=0時(shí)刻）？
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=NBSω求解最大值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流；
（2）根據(jù)i=I_msinωt求解瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)P=I²R求得發(fā)熱功率

解答 解：（1）當(dāng)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈中有最大感應(yīng)電流．最大感應(yīng)電動(dòng)勢為：
E_m=NBSω=100×0.1×π×0.1²×$\frac{300}{π}$ V=30 V
解得：I_m=$\frac{Em}{R}$=3 A．
（2）由題意知i=I_msinωt，
即：i=3sin $\frac{300}{π}$t A．
（3）感應(yīng)電流的有效值為：I=$\frac{Im}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$ A．
發(fā)熱功率為：P=I²R=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²×10 W=45 W．
答：（1）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流為3A
（2）寫出線圈中電流的表達(dá)式為i=3sin $\frac{300}{π}$t A．
（3）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱功率45W

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是區(qū)分交流四值，知道最大值、有效值、瞬時(shí)值的求解方法，在求發(fā)熱功率時(shí)，要用有效值