Question

7．要使兩個質(zhì)量分布均勻的小球間萬有引力減小到原來的$\frac{1}{4}$，下列辦法可行的是（　　）

• A． 保持兩小球的材料不變，使兩小球的半徑和距離均減少為原來的$\frac{1}{2}$
• B． 保持兩小球的材料和距離不變，讓兩小球的半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
• C． 保持兩小球的材料和半徑不變，讓兩小球間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍
• D． 保持兩物體的材料不變，讓兩物體的半徑和距離均變?yōu)樵瓉淼?倍

Answer 1

分析 小球的半徑減少為原來的$\frac{1}{2}$，小球的質(zhì)量減為原來的$\frac{1}{8}$；半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則質(zhì)量是原來的8倍；
根據(jù)萬有引力定律的內(nèi)容（萬有引力是與質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比．）解決問題．變量有質(zhì)量、距離，要考慮全面．

解答 解：保持兩小球的材料不變，使兩小球的半徑減少為原來的$\frac{1}{2}$，根據(jù)m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$可知，小球的質(zhì)量減為原來的$\frac{1}{8}$；
萬有引力定律的表達式為：F=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．根據(jù)該公式可知：
A、保持兩小球的材料不變，使兩小球的半徑和距離均減少為原來的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是原來的$\frac{1}{8}$，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16}$倍．故A可行；
B、保持兩小球的材料和距離不變，讓兩小球的半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，質(zhì)量是原來的$\frac{1}{8}$，則萬有引力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{64}$，故B錯誤；
C、小球的材料與半徑不變則質(zhì)量不變，讓兩小球間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，小球間萬有引力減小到原來的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、保持兩物體的材料不變，讓兩物體的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則質(zhì)量是原來的8倍；再讓距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力是原來的16倍． 故D錯誤．
故選：C

點評 此題要注意萬有引力是與質(zhì)量乘積成正比，與距離的平方成反比．不能考慮一個變量而忽略了另一個變量的變化．