Question

8．質(zhì)量M=1kg的箱子靜止在光滑水平面上，箱子內(nèi)側(cè)的兩壁間距1米，質(zhì)量m=1kg且可視為質(zhì)點的物體從箱子中央以v₀=5m/s的速度開始運動，如圖所示，已知物體與箱底的動摩擦因數(shù)μ=0.25，物體與箱壁間發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時間極短，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體可與箱壁發(fā)生多少次碰撞？
（2）物體從開始運動到與箱子相對靜止的時間？

Answer 1

分析 （1）木箱與物體組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，總動量守恒，可求出相對靜止時的共同速度，再根據(jù)能量守恒定律求出物體相對于木箱運動的總路程，從而求出碰撞的次數(shù)；
（2）對物體，根據(jù)動量定理求解物體從開始運動到與箱子相對靜止的時間．

解答 解：（1）設(shè)物體與箱子的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v
解得：v=2.5m/s，
此過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+μmgs$
解得：s=2.5m，
n=$\frac{s-0.5}{1}+1=3$，
則物體與木箱共速時，剛好到達(dá)右側(cè)，所以剛好不發(fā)生第三次碰撞，即物體可與箱壁發(fā)生2次碰撞，
（2）對物體，根據(jù)動量定理得：
-μmgt=m（v-v₀）
解得：t=1s
答：（1）物體可與箱壁發(fā)生2次碰撞；
（2）物體從開始運動到與箱子相對靜止的時間為1s．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動量守恒定律、動量定理列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體和木箱的受力情況和運動情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．