Question

12．跳臺滑雪是利用依山勢特別建造的跳臺進行的，運動員踩著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，如圖所示．設一位運動員由A點沿水平方向躍出，到B點著陸，測得AB間距離L=75m，山坡傾角θ=37°（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），試計算：（不計空氣阻力，g取10m/s²）
（1）運動員在空中飛行的時間t；
（2）運動員從A點剛躍出時的速度v₀；
（3）落地前瞬間的速度v．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，下落的高度h=Lsin37°，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求解時間．
（2）運動員在水平方向上做勻速直線運動，水平位移與時間之比求解初速度v₀．
（3）先根據(jù)分速度公式求解豎直分速度，然后合成得到落地前瞬間速度的大�。�

解答 解：（1）運動員由A到B做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，則有：
h=Lsin37°=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsin37°}{10}}$=$\sqrt{\frac{2×75×0.6}{10}}$s=3s
（2）運動員由A到B做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，則：
x=Lcos37°=v₀t
得：v₀=$\frac{Lcos37°}{t}$=$\frac{75×0.8}{3}$m/s=20m/s
（3）在B點著地時的豎直速度：
v_y=gt=10×3m/s=30m/s
根據(jù)運動的合成，在B點著地時的速度：
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s
答：（1）運動員在空中飛行的時間t為3s；
（2）運動員從A點剛躍出時的速度v₀為20m/s．
（3）落地前瞬間的速度v為10$\sqrt{13}$m/s．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，再運用運動學公式進行求解．