Question

（08年石景山區(qū)一模）（20分）有一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放了許多錫箔紙揉成的小球，當(dāng)上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動(dòng)。

現(xiàn)取以下簡(jiǎn)化模型進(jìn)行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻可不計(jì)的電源相連。設(shè)兩板之間只有一個(gè)質(zhì)量為m的導(dǎo)電小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球與極板每次發(fā)生碰撞后，速度都立即變?yōu)榱悖瑤щ姞顟B(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷性質(zhì)與該極板電荷性質(zhì)相同，電量為極板電量的n倍（n<<1），不計(jì)帶電小球帶電對(duì)極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的影響。重力加速度為g

（1）當(dāng)電鍵S閉合后，電容器所帶的電量Q=？

（2）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)勢(shì)E至少應(yīng)大于多少？

（3）設(shè)上述條件已滿足，在較長(zhǎng)的時(shí)間間隔t內(nèi)，小球做了很多次往返運(yùn)動(dòng)。求在t時(shí)間內(nèi)小球往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)以及通過(guò)電源的總電量。

Answer 1

解析：

（1）由 解得Q=EC………………………………………①（3分）

（2）用q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運(yùn)動(dòng)，小球所受的向上的電場(chǎng)力至少應(yīng)大于重力，

 

  則q>mg……②（3分），

 

   其中q=nQ……③（2分）

 

由①、②、③三式解得：E>…………（2分）

 

（3）當(dāng)小球帶正電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相同，向下做加速運(yùn)動(dòng)。以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到B板所用的時(shí)間，則有：

 

q+mg=ma₁，d=a₁t₁²,

 

解得：………（3分）

 

當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，小球所受電場(chǎng)力與重力方向相反，向上做加速運(yùn)動(dòng)，以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時(shí)間，則有：

 

q－mg=ma₂，d=a₂t₂²，

 

解得：……（3分）

 

小球往返一次共用時(shí)間為（t₁+t₂），故小球在t時(shí)間內(nèi)往返的次數(shù)N=，

 

由以上關(guān)系式得N=……………（2分）

 

小球往返一次通過(guò)的電量為2q，在T時(shí)間內(nèi)通過(guò)電源的總電量Q'=2qN, 由以上兩式可得

 

 ………………（2分）