Question

4．小球從傾角為θ=30°的斜面上空h=2m處自由下落，如圖所示，與斜面碰撞后彈起并落在同一斜面上，若碰撞是彈性的，則兩次落點(diǎn)間的距離為$\frac{4}{3}$m．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球到達(dá)斜面點(diǎn)的速度．從斜面點(diǎn)反彈后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)位移速度公式與幾何關(guān)系求解兩個(gè)落點(diǎn)之間的距離．

解答 解：小球下降過(guò)程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，落到斜面B點(diǎn)的速度為v，
滿足：2gh=v²
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×2×10}=2\sqrt{10}$m/s
從B點(diǎn)反彈后，小球以初速度$2\sqrt{10}$m/s做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
 tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
解得：t=$\frac{2\sqrt{30}}{30}$
兩個(gè)落點(diǎn)間的距離為 S=2y=$2×\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：s=$\frac{4}{3}$m
故答案為：$\frac{4}{3}$m

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要知道平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．