Question

直角坐標(biāo)xOy平面內(nèi)存在著有界電場(chǎng)和磁場(chǎng)，在0～4L區(qū)域有沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，以y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示；在4L ～5L 和5L ～6L區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1 =1．5B2 。一帶電粒子在t = 0時(shí)刻以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，之后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)為2L，最終剛好能從x = 6L邊界射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力,求：

（1）粒子到達(dá)x =L邊界時(shí)的縱坐標(biāo)；

（2）粒子經(jīng)過(guò)兩磁場(chǎng)的邊界線（x = 5L）時(shí)的縱坐標(biāo)是多少？

（3）改變y軸上入射點(diǎn)的位置，可使得粒子從x軸上方射出，問(wèn)入射點(diǎn)的位置坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

（1）粒子穿越第一區(qū)域的時(shí)間t1 = L/v0 ，對(duì)照?qǐng)D乙，正好是在沿正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)側(cè)移量為y1 ；在第二區(qū)域的電場(chǎng)中做逆向平拋運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性，沿y方向的側(cè)移量相等……

到達(dá)x = 4L 邊界時(shí)的縱坐標(biāo)y4 =4y1 ，由題意知4y1 = 2L ，解得y1 = L/2 。    （6分）

（2）在左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域里，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，圓心為O1（如圖），在右側(cè)磁場(chǎng)里的半徑為R2，圓心為O2，則有

sinθ = L/R1 ，  ，

據(jù) qBv = mv2/R  知R2 =3R1/2  ，

聯(lián)立解得 R1 = 5L/3 ， sinθ = 3/5 ，

故粒子到達(dá)邊界線x = 5L時(shí)的縱坐標(biāo)

y5 = 2L – R1（1- cosθ）= 5L/3       （10分）

（3）由上可知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)

y6 = y5 -R2 sin530 = - L/3

改變?nèi)肷潼c(diǎn)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將與原來(lái)的平行，要使粒子從x軸上方射出，入射點(diǎn)的坐標(biāo)y0 ≧ L/3   （6分）