Question

5．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由O點(diǎn)以速度v沿x軸正向發(fā)射，粒子出磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)y軸時(shí)速度方向與y軸正向的夾角為30°．若不計(jì)重力影響，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
• B． 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{mv}{qR}$
• C． 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{πR}{3v}$
• D． 粒子經(jīng)過(guò)y軸的位置到原點(diǎn)O的距離d=2R

Answer 1

分析 一帶電粒子，以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的速度方向可確定圓弧對(duì)應(yīng)的圓心，由幾何關(guān)系來(lái)確定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．

解答 解：AB、粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
據(jù)此并由題意可得，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外．過(guò)P沿速度方向作延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)．作圓弧過(guò)O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)的地點(diǎn)．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示

由圖中幾何關(guān)系得：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
由以上兩式可得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{\sqrt{3}mv}{qR}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子對(duì)應(yīng)的圓弧是整個(gè)圓的$\frac{1}{3}$，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{1}{3}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{9v}$，故C錯(cuò)誤；
D、圖中OA的長(zhǎng)度即圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得d=r+2r=$\sqrt{3}$R，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)幾何關(guān)系來(lái)構(gòu)建長(zhǎng)度關(guān)系．注意運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與磁場(chǎng)半徑的區(qū)別，同時(shí)掌握?qǐng)A弧對(duì)應(yīng)的時(shí)間與周期的關(guān)系．