Question

12．一帶負(fù)電的液滴質(zhì)量為m、電荷量為q，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中從O點(diǎn)以初速度v沿直線OA做勻減速運(yùn)動(dòng)，OA與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則（　�。�

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)最小值為E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• B． 勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)電小值為E=$\frac{mgsinθ}{q}$
• C． 若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mgtanθ}{q}$，則OA為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線
• D． 若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mgsinθ}{q}$，則OA為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線

Answer 1

分析 帶電液滴在電場(chǎng)中受到重力和電場(chǎng)力，沿直線OA做勻減速運(yùn)動(dòng)，所受的合力方向沿直線AO方向，運(yùn)用三角定則分析什么情況下場(chǎng)強(qiáng)最小，并求出最小值．根據(jù)電場(chǎng)線方向與等勢(shì)面垂直，確定等勢(shì)線方向．

解答 解：AB、帶電液滴在電場(chǎng)中受到重力mg和電場(chǎng)力F_電，沿直線OA做勻減速運(yùn)動(dòng)，所受的合力方向必定沿直線AO方向，根據(jù)三角形定則作出合力，由圖看出，電場(chǎng)力不唯一，則場(chǎng)強(qiáng)也不唯一，當(dāng)電場(chǎng)力F與直線AO垂直時(shí)，電場(chǎng)力F最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，則有
  F=qE_min=mgsinθ，得到場(chǎng)強(qiáng)的最小值為 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mgtanθ}{q}$，由力圖可得：電場(chǎng)力水平向左，則電場(chǎng)線水平向右，等勢(shì)線應(yīng)為豎直的直線．故C錯(cuò)誤．
D、若場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mgsinθ}{q}$，由力圖可得：電場(chǎng)力與AO垂直，則電場(chǎng)線也與AO垂直，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，可知，OA為電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題采用作圖法分析場(chǎng)強(qiáng)取得最小值的條件，也可以采用函數(shù)法分析電場(chǎng)力與θ的關(guān)系，確定電場(chǎng)力最小值的條件．