Question

12．一帶負電的液滴質量為m、電荷量為q，在勻強電場中從O點以初速度v沿直線OA做勻減速運動，OA與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則（　�。�

• A． 勻強電場場強最小值為E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• B． 勻強電場場強電小值為E=$\frac{mgsinθ}{q}$
• C． 若場強E=$\frac{mgtanθ}{q}$，則OA為電場中的一條等勢線
• D． 若場強E=$\frac{mgsinθ}{q}$，則OA為電場中的一條等勢線

Answer 1

分析 帶電液滴在電場中受到重力和電場力，沿直線OA做勻減速運動，所受的合力方向沿直線AO方向，運用三角定則分析什么情況下場強最小，并求出最小值．根據電場線方向與等勢面垂直，確定等勢線方向．

解答 解：AB、帶電液滴在電場中受到重力mg和電場力F_電，沿直線OA做勻減速運動，所受的合力方向必定沿直線AO方向，根據三角形定則作出合力，由圖看出，電場力不唯一，則場強也不唯一，當電場力F與直線AO垂直時，電場力F最小，場強最小，則有
  F=qE_min=mgsinθ，得到場強的最小值為 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，故A錯誤，B正確；
C、若場強E=$\frac{mgtanθ}{q}$，由力圖可得：電場力水平向左，則電場線水平向右，等勢線應為豎直的直線．故C錯誤．
D、若場強E=$\frac{mgsinθ}{q}$，由力圖可得：電場力與AO垂直，則電場線也與AO垂直，根據電場線與等勢面垂直，可知，OA為電場中的一條等勢線．故D正確．
故選：BD

點評 本題采用作圖法分析場強取得最小值的條件，也可以采用函數法分析電場力與θ的關系，確定電場力最小值的條件．