Question

【題目】如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)橫截面積為S、質(zhì)量為M的汽缸豎直放置，汽缸內(nèi)有質(zhì)量為m的活塞，活塞與汽缸壁無(wú)摩擦且不漏氣，汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，細(xì)線的一端固定在活塞上，另一端固定在天花板上，汽缸和活塞靜止不動(dòng)，此時(shí)活塞到汽缸底部的距離為d，現(xiàn)已知大氣壓是p0，氣體的溫度是T0，不計(jì)空氣的阻力。

(1)若把細(xì)線剪斷，保持氣體的溫度不變，求活塞到汽缸底部的距離；

(2)若不把細(xì)線剪斷，改變氣體的溫度也能讓活塞到汽缸底部的距離與(i)中相同，則氣體的溫度是多少?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

(1)剪斷細(xì)線前后氣體發(fā)生等溫變化，應(yīng)用玻意耳定律可以求出活塞到氣缸底部的距離.

(2)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度.

(1)以汽缸為研究對(duì)象，受力分析如圖所示：

列平衡方程：

解得：

剪斷細(xì)線后，氣缸與活塞、氣體做自由落體運(yùn)動(dòng)處于完全失重狀態(tài)，氣體壓強(qiáng)：p2=p0

細(xì)線沒(méi)有剪斷時(shí)氣體的體積；

細(xì)線剪斷后氣體的體積

氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：

聯(lián)立解得：

(2)若不把細(xì)線剪斷，只改變氣體的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變.

由蓋—呂薩克定律得：

解得：