Question

13．如圖所示，質(zhì)量M=0.2kg的足夠長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，另一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊以v₀=8m/s初速度滑上長(zhǎng)木板，滑塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5，g=10m/s²，求：
（1）剛開始時(shí)小滑塊的加速度大小為多少？
（2）剛開始時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小為多少？
（3）小滑塊最后停在距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)的位置？

Answer 1

分析 （1）滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）長(zhǎng)木板受重力、支持力、壓力、滑塊對(duì)其向前的滑動(dòng)摩擦力和地面對(duì)其向后的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）對(duì)滑塊和長(zhǎng)木板分別運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移，然后即可得到相對(duì)位移．

解答 解：（1）（2）設(shè)小滑塊的加速度大小為a₁，長(zhǎng)木板的加速度大小為a₂，由牛頓第二定律，對(duì)滑塊，有：
μ₂mg=ma₁
解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$
對(duì)長(zhǎng)木板，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μ₂mg-μ₁（m+M）=Ma₂
解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
（3）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t滑塊和長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，故：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t 
解得：$t=\frac{4}{3}s$，v=$\frac{4}{3}m/s$
這段時(shí)間內(nèi)小滑塊的位移：
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=8×\frac{4}{3}-\frac{1}{2}×5×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{56}{9}$m
長(zhǎng)木板的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{8}{9}$m
此后一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故小滑塊最后距離長(zhǎng)木板左端：
$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{56}{9}m-\frac{8}{9}m=\frac{48}{9}m$
答：（1）剛開始時(shí)小滑塊的加速度大小為5m/s²；
（2）剛開始時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小為1m/s²；
（3）小滑塊最后停在距長(zhǎng)木板左端$\frac{48}{9}$m遠(yuǎn)的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．