Question

小船在靜水中的航行速度是v₁=4m/s，河水的流速是v₂=3m/s，當(dāng)小船的船頭垂直于河岸橫渡寬度一定的河流時(shí)，小船的合運(yùn)動(dòng)速度v=

5m/s

，船的實(shí)際航線(xiàn)與河岸所成角度α=

53°

，若預(yù)定渡河時(shí)間是t，船行至河中時(shí)，水的流速突然加倍，即V2′=2v₂，則這種情況下，小船實(shí)際渡河時(shí)間t'與預(yù)定的渡河時(shí)間t相比較，t'

=

 t（填：＞、＜、=）

Answer 1

分析：將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出到達(dá)對(duì)岸的速度大小與方向．
當(dāng)小船的船頭垂直于河岸橫渡時(shí)，即使水流增加，并沒(méi)有影響船在靜水中的速度，因此沒(méi)有改變渡河時(shí)間．

解答：解：由題意可知，當(dāng)小船的船頭垂直于河岸橫渡時(shí)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成，
并根據(jù)平行四邊形定則可知，合運(yùn)動(dòng)的速度為v=

v 2 1 +v 2 2

=

42+32

m/s=5m/s
依據(jù)幾何知識(shí)，則有tanα=

v1

v2

=

4

3

，因此α=53°；
當(dāng)水的流速突然加倍，即V2′=2v₂，則這種情況下，船沿河岸的速度沒(méi)有變化，且垂直河岸的位移沒(méi)有變，因此渡河的時(shí)間不變，即相等．
故答案為：5m/s，53°，=．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成和分解．