Question

20．某臺燈的旋鈕有三檔，第一檔使燈泡正常發(fā)光，第二檔通過內接串聯電阻使燈泡亮度降為正常亮度的$\frac{1}{2}$，第三檔通過內接串聯電阻使燈泡亮度降為正常亮度的$\frac{1}{4}$．
（1）第二、三檔顯然為降低用電而設置，但這必導致電能浪費，為什么？
（2）將第一、二、三檔對應的單位時間電能消費量分別記為P₁、P₂、P₃，再將第二、三檔的單位時間電能浪費量分別記為P′₂、P′₃，試求節(jié)能率η₂=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$，η₃=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$和浪費率?₂=$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{2}}$，?₃=$\frac{{P}_{3}′}{{P}_{3}}$．

Answer 1

分析 （1）第二、三檔中串聯電阻要消耗電能，造成浪費．
（2）燈泡的亮度由燈泡實際消耗的功率來衡量．根據功率公式和串聯電路分壓規(guī)律求解．

解答 解：（1）第二、三檔中串聯電阻要消耗電能，所以要導致電能浪費．
（2）設電路的電壓為U．用第一檔時燈泡的電流為I₁．第二檔時燈泡的電流為I₂．第三檔時燈泡的電流為I₃．燈泡有電阻為R．
對于燈泡，根據公式P=I²R知，I₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I₁．I₃=$\frac{1}{2}$I₁．
則P₁=UI₁，P₂=UI₂，P₃=UI₃．
因此節(jié)能率 η₂=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，η₃=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{2}$
單位時間電能浪費量分別為 P′₂=P₂-$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$P₁；
P′₃=P₃-$\frac{1}{4}$P₁=$\frac{1}{4}$P₁；
解得浪費率 ?₂=$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}-1}{2}{P}_{1}}{\frac{\sqrt{2}}{2}{P}_{1}}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，?₃=$\frac{{P}_{3}′}{{P}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{4}{P}_{1}}{\frac{1}{2}{P}_{1}}$=$\frac{1}{2}$．
答：
（1）第二、三檔中串聯電阻要消耗電能，所以要導致電能浪費．
（2）節(jié)能率分別為η₂是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，η₃是$\frac{1}{2}$．浪費率?₂是$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，?₃是$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題的關鍵要知道燈泡的亮度取決于實際電功率，串聯電路中電流處處相等，運用功率公式進行研究．