Question

如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B的質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始0.5m/s²速度豎直向上做勻加速運動（g=10m/s²）．
（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F最大值；
（2）若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J，求這一過程F對木塊做的功．

Answer 1

分析：（1）當A、B兩物體的彈力N≠0時，木塊A、B加速度相同，當N=0時，F(xiàn)取得了最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值．
（2）求出初始狀態(tài)和當N=0時，彈簧的壓縮量，從而求出兩物體上升的高度，根據(jù)勻變速直線運動的公式求出AB的速度，對A、B組成的系統(tǒng)運用功能關系，即F所做的功等于系統(tǒng)動能的增量、重力勢能的增量和彈性勢能的減小量之和．

解答：解：（1）此題難點在于能否確定兩物體分離的臨界點．當F=0（即不加豎直向上F力）時，
設木塊A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，
有：kx=（m_A+m_B）g，即x=

(mA+mB)g

k

   ①
對木塊A施加力F，A、B受力如圖所示，對木塊A有：F+N-m_Ag=m_Aa   ②
對木塊B有：kx-N-m_Bg=m_Ba   ③
可知，當N≠0時，木塊A、B加速度相同，由②式知欲使木塊A勻加速運動，隨N減小F增大，當N=0時，F(xiàn)取得了最大值F_m，
有：F_m-m_Ag=m_Aa
即：F_m=m_A（a+g）=4.41N．
（2）又當N=0時，A、B開始分離，由③式知，彈簧壓縮量kx′=m_B（a+g），則x′=

mB(a+g)

k

④
木塊A、B的共同速度：v²=2a（x-x′）  ⑤
由題知，此過程彈性勢能減少了0.248J
設F力所做的功為W_F，對這一過程應用功能原理，得：WF=

1

2

(mA+mB)v2+(mA+mB)g(x-x′)-EP
聯(lián)立①④⑤⑥式，得：WF=9.64×10-2J
答：（1）使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F最大值為4.41N．
（2）這一過程F對木塊做的功為9.64×10^-2J．

點評：本題的過程較復雜，關鍵是理清過程，正確地受力分析，運用牛頓第二定律和功能關系進行求解．